Sibprompost.ru

Стройка и ремонт
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Теплота выделяющаяся в цепи переменного тока

§ 53. ЭНЕРГИЯ И МОЩНОСТЬ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Рассмотрим простейшую замкнутую цепь переменного тока, состоящую из активного сопротивления, индуктивности, емкости и подсоединенную к источнику переменной ЭДС (рис.147). В этом случае ЭДС будет соответствовать рассмотренному выше (см. § 52) общему мгновенному напряжению и поэтому пусть и соответственно .

За малый промежуток времени dt работа сторонних сил источника dAcт расходуется на выделение тепла на активном сопротивлении dQ, а также на приращение энергии электрического поля конденсатора dWэ и магнитного поля катушки dWм.

. Поделив обе части равенства на dt, получим:

. Проанализируем физический смысл полученных отношений. Левая часть представляет собой мощность сторонних сил или мощность источника ЭДС: .

Скорость выделения теплоты на активном сопротивлении – тепловая мощность: .

Скорости изменения энергии электрического и магнитного полей можно также назвать мощностями на соответствующих участках:

и . Покажем связь этих величин с мгновенными значениями силы тока и напряжения, считая ток квазистационарным, т. е. что его мгновенное значение одинаково во всей цепи.

, ,

,

.

Подставив полученные значения в выражение для мощностей и разделив обе части на мгновенное значение силы тока, мы получим второе правило Кирхгоффа для замкнутого контура:

.

Это правило, как уже обсуждалось, является следствием закона сохранения энергии и может быть использовано при расчетах в цепях квазистационарного тока.

Получим в явном виде зависимость введенных мощностей от времени:

,

,

При получении этих выражений были использованы формулы:

На рис.148 приведены графики зависимости от времени введенных мощностей, иллюстрирующие то, что все эти величины изменяются с циклической частотой в 2 раза большей, чем ток и напряжение.

Кроме того, мощность, выделяющаяся на активном сопротивлении, всегда положительная величина, а на емкостном и индуктивном сопротивлениях — может быть положительной и отрицательной, и изменение мощности на этих элементах происходит в противофазе.

Для осознания физического смысла полученных зависимостей рассчитаем изменение энергии электрического и магнитного поля на емкости и индуктивности за период.

,

Соответственно и средние мощности за период равны нулю:

, .

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

Найти мгновенное значение мощности переменного тока, которое равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:

где U(t)=Umcosωt, I(t)=Imcos(ωt-φ) . Раскрыв cos(ωt-φ), найдем

На практике, представляет интерес не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Поскольку 2 ωt>= 1/2, = 0, то

(1)

Из векторной диаграммы (рис. 1) следует, что Umсosφ = RIm. Значит

Такую же мощность дает постоянный ток .

имеют названия соответственно действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения. Все вольтметры и амперметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения.

Читайте так же:
Тепловое действие тока применение в строительстве

Зная действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности (1) запишем как

(2)

где множитель соsφ называется коэффициентом мощности.

Из выражении (2) видно, что мощность, которая выделяется в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но также и от сдвига фаз между ними. Если реактивное сопротивление в цепи отсутствует, то cosφ=1 и P=IU. Если в цепи имеется только реактивное сопротивление (R=0), то cosφ=0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. Если cosφ существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно повысить силу тока I, что приведет либо к выделению теплоты Джоуля-Ленца, либо в этом случае нужно увеличение сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся повысить значение соsφ, наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок равно примерно 0,85.

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:

,

где , , раскрыв , получим

.

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания, учитывая, что (cos 2 ωt)=1/2, (sinωtcosωt)=0, получим

. (21.37)

Из векторной диаграммы рис.21.5(б), следует, что .

.

Такую же мощность развивает постоянный ток .

и

называются соответственно действующими(или эффективными)значениями тока и напряжения.Все амперметры и вольтметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения.

Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности (21.37) можно записать в виде

, (21.38)

где множитель cosφ называется коэффициентом мощности.

Формула (21.38) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cosφ = 1 и N = IU. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R = 0), то cos φ= 0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. Если cosφ имеет значения, существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделению джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить cosφ, наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок составляет примерно 0,85.

Читайте так же:
Тепловоз действие электрического тока

ГЛАВА 22. УПРУГИЕ ВОЛНЫ

22.1.Волновые процессы. Продольные и поперечные волны

Колебания, распространяющиеся в упругой среде с конечной скоростью, называются волнами.

При распространении волны, частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своего положения равновесия. Вместе с волной от частицы к частице передается состояние колебательного движения и его энергии без переноса вещества.

Упругие волны – механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде.

Волны бывают продольные и поперечные:

Продольные волны – когда частицы среды колеблются в направлении распространения волны. В данном случае создаются чередующие сгущения и разряжение среды. Продольные волны возникают за счет деформации смещения в твердых телах, жидкостях и газах.

Поперечные волны – когда частицы колеблются в плоскости перпендикулярной распространению волны. Поперечные волны возникают за счет деформации сдвига в твердых телах.

Упругая волна называется гармонической, когда соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. На рис.21.1. представлена гармоническая поперечная волна распространяющейся со скоростью υ вдоль оси х, т.е. приведена зависимость смещения ξ частиц среды, участвующих в волновом процессе и расстоянием х этих частиц от источника колебаний для какого-то фиксированного момента времени t (например частицы В, показанной на рис. 22.1).

х
В

λ

Хотя приведенный график функции ξ(x,t) похож на график гармонического колебания, но они различны по существу. График волны дает зависимость смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний х в данный момент времени, а график колебаний (см. рис.19.1.) – зависимость смещения данной частицы от времени.

Наименьшее расстояние между частицами, колеблющимися в одной фазе, называется длиной волны λ (рис.22.1). Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется фаза колебаний за один период т.е.

, (22.1)

учитывая, что , где ν – частота колебаний,

. (22.2)

При волновом процессе колеблются не только частицы вдоль оси, а совокупность частиц расположенных в некотором объеме, т.о. волна распространяясь от источника колебаний охватывает все новые и новые области пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t называется волновым фронтом.

Геометрическое место точек колеблющихся в одной фазе называется волновой поверхностью. Волновых поверхностей можно провести множество, а волновой фронт в каждый момент времени – один. Волновые поверхности могут быть любой формы. В простейшем случае они представляют собой совокупность плоскостей параллельных друг другу или совокупность концентрических сфер. В зависимости от волновой поверхности волны делятся на плоские и сферические.

Уравнение бегущей волны

Бегущими волнами называются воны, которые переносят в пространстве энергию. Перенос энергии в волнах количественно характеризуется вектором плотности потока энергии. Это вектор для упругих волн называется вектором Умова .Направление вектора Умова совпадает с направлением переноса энергии, а его модуль равен энергии переносимой волной за единицу времени через единицу площади, расположенную перпендикулярно распространению волны.

Читайте так же:
Определить тепловую мощность электрического тока в резисторе

Плотность потока энергии , где V— объем.

, (22.3)

где ρ – плотность среды.

Для вывода уравнения бегущей волны – зависимости смещения колеблющейся частицы от координат x и времени t – рассмотрим плоскую волну, предполагая, что колебания носят гармонический характер, а ось х совпадает с распространением волны. Волновые поверхности перпендикулярны оси х, а также все точки волновой поверхности перпендикулярны оси х, а так как все точки волновой поверхности колеблются одинаково, то смещение x будет зависеть только от xиt.

На рис.22.1 рассмотрим некоторую частицу среды В, находящуюся от источника колебаний на расстоянии х. Если колебания точек лежащих в плоскости х=0, описывается функцией , то частица среды В колеблется по тому же закону, но ее колебания будут отставать по времени от колебаний источника на τ, так как для прохождения волной расстояния х требуется время , где υ— скорость распространения волны. Тогда уравнение колебаний частиц, лежащих в плоскости х, имеет вид:

, (22.4)

где x(x,t) является периодической функцией времени и координаты;

x/υ время, когда начала колебаться точка В.

Уравнение (22.4) есть уравнение бегущей волны. Если же плоская волна распространяется в противоположном направлении от источника колебаний уравнение представлено в виде:

. (22.5)

В общем случае уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления х в среде, не поглощающей энергию, имеет вид.

, (22.6)

где А=const амплитуда волны, ω – циклическая частота волны, φ начальная фаза колебаний, определяемая в общем случае выбором начала отсчета x и t, фаза плоской волны.

Для характеристики волн используют волновое число

. (22.7)

Учитывая (22.7) уравнение (22.6.) можно записать в виде:

. (22.8)

Уравнение распространяющейся вдоль отрицательного направления оси х, отличается от (22.8) только знаком перед коэффициентом kx.

Физика Лекции и примеры выполнения задач контрольной и курсовой работы

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока:

где U(t)=Umcos w t, I(t)=Imcos( w t – j ) (см. выражения (149.1) и (149.11)). Раскрыв cos( w t – j ), получим

Практический интерес представляет не мгновенное значение мощности, а ее среднее значение за период колебания. Учитывая, что á cos2 w t ñ = 1/2, á sin w t cos w t ñ = 0, получим

(152.1) Переменный ток Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор, переменного тока. Переменный ток можно считать квазистационарным, т. е. для него мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи практически одинаковы, так как их изменения происходят достаточно медленно, а электромагнитные возмущения распространяются по цепи со скоростью, равной скорости света. Для мгновенных значений квазистационарных токов выполняются закон Ома и вытекающие из него правила Кирхгофа, которые будут использованы применительно к переменным токам (эти законы уже использовались при рассмотрении электромагнитных колебаний). Расчет методом узловых потенциалов Будем рассматривать установившийся режим в линейной цепи при гармоническом воздействии

Читайте так же:
В чем проявляется тепловое химическое магнитное действие тока

Из векторной диаграммы (см. рис. 216) следует, что Um сos j = RIm. Поэтому

Такую же мощность развивает постоянный ток .

называются соответственно действующими (или эффективными) значениями тока и напряжения. Все амперметры и вольтметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения.

Учитывая действующие значения тока и напряжения, выражение средней мощности (152.1) можно запасать в виде

где множитель соs j называется коэффициентом мощности.

Формула (152.2) показывает, что мощность, выделяемая в цепи переменного тока, в общем случае зависит не только от силы тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Если в цепи реактивное сопротивление отсутствует, то cos j =1 и P=IU. Если цепь содержит только реактивное сопротивление (R=0), то cos j =0 и средняя мощность равна нулю, какими бы большими ни были ток и напряжение. Если cos j имеет значения, существенно меньшие единицы, то для передачи заданной мощности при данном напряжении генератора нужно увеличивать силу тока I, что приведет либо к выделению джоулевой теплоты, либо потребует увеличения сечения проводов, что повышает стоимость линий электропередачи. Поэтому на практике всегда стремятся увеличить соs j , наименьшее допустимое значение которого для промышленных установок составляет примерно 0,85.

18.1. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с частотой n =2 Гц, в момент времени t=0 проходит положение, определяемое координатой х0—6 см, со скоростью v0=14 см/с. Определить амплитуду колебания. [6,1 см]

18.2. Полная энергия гармонически колеблющейся точки равна 30 мкДж, а максимальная сила, действующая на точку, равна 1,5 мН. Написать уравнение движения этой точки, если период колебаний равен 2 с, а начальная фаза p /3. [x=0,04cos( p t+ p /3)]

18.1. При подвешивании грузов массами m1 = 500 г и m2 = 400 г к свободным пружинам последние удлинились одинаково ( D l =15 см). Пренебрегая массой пружин, определить: 1) периоды колебаний грузов; 2) который из грузов при одинаковых амплитудах обладает большей энергией и во сколько раз. [1) 0,78 с; 2) 1,25]

18.4. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 25 см. Определить, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной. [7,2 см]

Читайте так же:
Всегда ли электрический ток производит тепловое действие химическое действие

18.5. Два математических маятника, длины которых отличаются на D l = 16 см, совершают за одно и то же время: один n1=10 колебаний, другой n2= 6 колебаний. Определить длины маятников l1 и l2. [l1=9 см, l2=25 см]

18.6. Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков, равным 50, индуктивностью 5 мкГн и конденсатор емкостью 2 нФ. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора составляет 150 В. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку. [0,3 мкВб]

18.7. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода, равного 8 с, и одинаковой амплитуды 2 см составляет p /4. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна нулю. [х=0,037 соs ( p t/4+ p /8)]

18.8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями х=cos p t и y=cos p t/2. Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба. [2y2–х=1]

18.9. За время, за которое система совершает 100 полных колебаний, амплитуда уменьшается в три раза. Определить добротность системы. [286]

18.10. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 25 мГн, конденсатор емкостью 10 мкФ и резистор сопротивлением 1 Ом. Заряд на обкладках конденсатора Qm=1 мКл. Определить: 1) период колебаний контура; 2) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени. [1) 3,14 мс; 2) 0,06; 3) U=100e–20tcos636 p t]

18.11. Последовательно соединенные резистор с сопротивлением 110 Ом и конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с амплитудным значением 110 В. Оказалось, что амплитудное значение установившегося тока в цепи 0,5 А. Определить разность фаз между током и внешним напряжением. [60°]

18.12. В цепь переменного тока частотой 50 Гц включена катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 10 см2, содержащая 3000 витков. Определить активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током составляет 60°. [4,1 Ом]

18.13. Генератор, частота которого составляет 32 кГц и амплитудное значение напряжения равно 120 В, включен в резонирующую цепь, емкость которой 1 нФ. Определить амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если активное сопротивление цепи 5 Ом. [119 кВ]

18.14. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 5 мГн и конденсатор емкостью 2 мкФ. Для поддержания в колебательном контуре незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе 1 В необходимо подводить среднюю мощность 0,1 мВт. Считая затухание колебаний в контуре достаточно малым, определить добротность данного контура. [100]

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector