Количество теплоты выделяемое в цепи постоянного тока

4.6. Закон Джоуля — Ленца

Предположим, что на концах участка проводника имеется разность потенциалов Перемещаясь из точки 2 с большим потенциалом в точку 1, где потенциал меньше, положительный заряд теряет энергию

По определению для постоянного тока

и теряемая энергия (или работа сил электрического поля) равна

Куда же девается эта энергия? Она не переходит в кинетическую энергию заряда, так как при постоянном токе дрейфовая скорость зарядов неизменна. Вспомним, что заряд не ускоряется из-за столкновений с атомами кристаллической решетки проводника. Значит, если в проводнике течет ток и проводник неподвижен, то работа сил электрического поля расходуется на нагревание проводника. Сталкиваясь с частицами проводника, носитель заряда передает им свою энергию, которую получает от поля. Поэтому работа поля над зарядами переходит, в конечном счете, в энергию теплового (хаотического) движения атомов проводника, то есть происходит нагревание проводника (рис. 27, 28, 29).

Рис. 4.27. Выделение теплоты в электрическом разряде

Рис. 4.28. Выделение теплоты в сопротивлении и лампе накаливания

Рис. 4.29. Выделение теплоты в нагревательном элементе

Видео 4.7. Выделение тепла в последовательно соединенных проводниках с разным удельным сопротивлением.

Таким образом, работа А, произведенная за время выделяется в проводнике в виде теплоты

Данная формула носит название закона Джоуля — Ленца. Закон установлен Дж. Джоулем в 1841 г. (рис. 4.30) и независимо от него русским физиком Э.X. Ленцем в 1842 г.

Рис. 4.30. Д. Джоуль (1818–1889) — английский физик

Пример. Пусть конденсатор емкостью С, заряженный до разности потенциалов U, разряжается через сопротивление R. Найти полное количество теплоты, выделившееся на нагрузке (рис. 4.31).

Рис. 4.31. Электрическая цепь с заряженным конденсатором и сопротивлением

Решение. В (4.42) мы нашли ток разрядки как функцию времени. Подставляем его в (4.57) и интегрируем по t.

Как и следовало ожидать, в теплоту перешла вся энергия электрического поля, запасенная первоначально в конденсаторе.

Количество теплоты, выделяемой в единицу времени (то есть тепловая мощность Р), равно

Тепло выделяется по всему объему проводника. Найдем плотность тепловой мощности, то есть мощность, выделяемую в единице объема. Представим себе линейный проводник с постоянным сечением S и длиной l. Тогда напряжение на концах проводника можно выразить через напряженность электрического поля в нем

С другой стороны, сопротивление проводника равно

(напомним, что — проводимость данного вещества, обратная его удельному сопротивлению ). Отсюда находим

Таким образом, плотность тепловой мощности равна

где j — плотность тока. Мы вывели эту формулу для линейного проводника, но она верна и в общем случае тоже. Для проводников сложной формы или составленных из разных материалов выделяемую в единицу времени теплоту можно подсчитать, интегрируя плотность тепловой мощности по всему объему проводника

На рис. 4.32 показан опыт, демонстрирующий распределение мощности между последовательно и параллельно соединенными проводниками с различным сопротивлением. Для этого в в цепь с напряжением 40 В включаются две лампы, мощности которых равны 25 Вт и 150 Вт при подаче на них напряжения, равного 127 В. При последовательном соединении этих ламп светится нить только лампы меньшей мощности, имеющей большее сопротивление, а при параллельном соединении сильнее накал лампы большей мощности, имеющей меньшее сопротивление.

Рис. 4.32. Распределение мощности между последовательно и параллельно соединенными проводниками

Закон Джоуля — Ленца

Закон Джоуля — Ленца

Закон Джоуля — Ленца — физический закон, дающий количественную оценку теплового действия электрического тока. Открыт в 1840 году независимо Джеймса Джоуля и Эмилия Ленца.

В словесной формулировке звучит следующим образом [1]

Мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического тока на величину электрического поля

Математически может быть выражен в следующей форме:

где w — мощность выделения тепла в единице объёма, — плотность электрического тока, — напряжённость электрического поля, σ — проводимость среды.

Закон также может быть сформулирован в интегральной форме для случая протекания токов в тонких проводах [2] :

Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, пропорционально произведению квадрата силы тока на этом участке и сопротивлению участка

В математической форме этот закон имеет вид

где dQ — количество теплоты, выделяемое за промежуток времени dt, I — сила тока, R — сопротивление, Q — полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени от t₁ до t₂. В случае постоянных силы тока и сопротивления:

Содержание

Практическое значение

Снижение потерь энергии

При передаче электроэнергии тепловое действие тока является нежелательным, поскольку ведёт к потерям энергии. Поскольку передаваемая мощность линейно зависит как от напряжения, так и от силы тока, а мощность нагрева зависит от силы тока квадратично, то выгодно повышать напряжение перед передачей электроэнергии, понижая в результате силу тока. Однако, повышение напряжения снижает электробезопасность линий электропередачи.

Для применения высокого напряжения в цепи для сохранения прежней мощности на полезной нагрузке приходится увеличивать сопротивление нагрузки. Подводящие провода и нагрузка соединены последовательно. Сопротивление проводов () можно считать постоянным. А вот сопротивление нагрузки () растёт при выборе более высокого напряжения в сети. Также растёт соотношение сопротивления нагрузки и сопротивления проводов. При последовательном включении сопротивлений (провод — нагрузка — провод) распределение выделяемой мощности () пропорционально сопротивлению подключённых сопротивлений.

Ток в сети для всех сопротивлений постоянен. Следовательно, выполняются соотношение

и для в каждом конкретном случае являются константами. Следовательно, мощность, выделяемая на проводах, обратно пропорциональна сопротивлению нагрузки, то есть уменьшается с ростом напряжения, так как . Откуда следует, что . В каждом конкретном случае величина является константой, следовательно, тепло выделяемое на проводе обратно пропорционально квадрату напряжения на потребителе.

Выбор проводов для цепей

Тепло, выделяемое проводником с током, в той или иной степени выделяется в окружающую среду. В случае, если сила тока в выбранном проводнике превысит некоторое предельно допустимое значение, возможен столь сильный нагрев, что проводник может спровоцировать возгорание находящихся рядом с ним объектов или расплавиться сам. Как правило, при сборке электрических цепей достаточно следовать принятым нормативным документам, которые регламентируют, в частности, выбор сечения проводников.

Электронагревательные приборы

Если сила тока одна и та же на всём протяжении электрической цепи, то в любом выбранном участке будет выделять тепла тем больше, чем выше сопротивление данного участка.

За счёт сознательного увеличения сопротивления участка цепи можно добиться локализованного выделения тепла в этом участке. По этому принципу работают электронагревательные приборы. В них используется нагревательный элемент — проводник с высоким сопротивлением. Повышение сопротивления достигается (совместно или по отдельности) выбором сплава с высоким удельным сопротивлением (например, нихром, константан), увеличением длины проводника и уменьшением его поперечного сечения. Подводящие провода имеют обычное низкое сопротивление и поэтому их нагрев, как правило, незаметен.

Плавкие предохранители

Для защиты электрических цепей от протекания чрезмерно больших токов используется отрезок проводника со специальными характеристиками. Это проводник относительно малого сечения и из такого сплава, что при допустимых токах нагрев проводника не перегревает его, а при чрезмерно больших перегрев проводника столь значителен, что проводник расплавляется и размыкает цепь.

Работа электрического тока. Закон Джоуля-Ленца- Постоянный ток — ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

3.2. Постоянный ток

3.2.7.Работа электрического тока. Закон Джоуля-Ленца

Для определения работы, совершаемой током, проходящим по некоторому участку цепи, следует воспользоваться определением напряжения: Отсюда следует, что

где А — работа тока; q — электрический заряд, прошедший за данное время через рассматриваемый участок цепи. Подставляя в последнее равенство формулу q= It, получаем:

Работа электрического тока на участке цепи равна произведению напряжения на концах этого участка на силу тока и на время, в течение которого совершалась работа.

Закон Джоуля — Ленца

Закон Джоуля — Ленца гласит: количество теплоты, выделяемое в проводнике на участке электрической цепи с сопротивлением R при протекании по нему постоянного тока I в течение времени t равно произведению квадрата тока на сопротивление и время:

Закон был установлен в 1841 г. английским физиком Дж. П. Джоулем, а в 1842 г. подтвержден точными опытами русского ученого Э. X. Ленца. Само же явление нагрева проводника при прохождении по нему тока было открыто еще в 1800 г. французским ученым А. Фуркруа, которому удалось раскалить железную спираль, пропустив через нее электрический ток.

Из закона Джоуля — Ленца следует, что при последовательном соединении проводников, поскольку ток в цепи всюду одинаков, максимальное количество тепла будет выделяться на проводнике с наибольшим сопротивлением. Это используется в технике, например, для распыления металлов.

При параллельном соединении все проводники находятся под одинаковым напряжением, но токи в них разные. Из формулы (3.15) следует, что, так как, согласно закону Ома (см. Ома закон) то

Следовательно, на проводнике с меньшим сопротивлением будет выделяться больше тепла.

Если в формуле (3.14) выразить U через IR, воспользовавшись законом Ома, получим Закон Джоуля — Ленца. Это лишний раз подтверждает тот факт, что работа тока расходуется на выделение тепла на активном сопротивлении в цепи.

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2021 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.

Подготовка к ЕГЭ (стр. 6 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8

При прохождении по проводнику электрического тока силой 4 А в течение 2 мин совершается работа 96 кДж. Чему равно сопротивление проводника?

При прохождении по проводнику электрического тока силой 5 А в течение 2 мин совершается работа 150 кДж. Чему равно сопротивление проводника?

В электронагревателе с неизменным сопротивлением спирали, через который течет постоянный ток, за время t выделяется количество теплоты Q. Если силу тока и время t увеличить вдвое, то количество теплоты, выделившейся в нагревателе, будет равно

8Q

В электронагревателе с неизменным сопротивлением спирали, через который течет постоянный ток, за время t выделяется количество теплоты Q. Если силу тока увеличить вдвое, а время t в 2 раза уменьшить, то количество теплоты, выделившейся в нагревателе, будет равно

2Q

В электронагревателе, через который течет постоянный ток, за время t выделяется количество теплоты Q. Если сопротивление нагревателя R и время t увеличить вдвое, не изменяя силу тока, то количество выделившейся теплоты будет равно

На рисунке представлен график за­висимости напряжения U на концах резистора от силы тока I, текущего через него. Количество теплоты, выделяемое в проводнике при силе тока 4 А за минуту равно

Изучая закономерности соединения резисторов, ученик собрал электрическую цепь, изображенную на рисунке. Какое количество теплоты выделится во внешней части цепи при протекании тока в течение 10 мин? Амперметр считать идеальным. (3600 Дж)

По резистору течет постоянный ток. На рисунке приведен график зависимости количества теплоты, выделяемого в резисторе, от времени. Сопротивление резистора равно 5 Ом. Чему равна сила тока в резисторе? (2 А)

Напряжение и сопротивление

Чему равно время прохождения тока по проводнику, если при напряжении на его концах 120 В совершается работа 540 кДж? Сопротивление проводника 24 Ом?

1) 0,64 с 2) 1,56 с

3) 188 с 4) 900 с

Последовательное и параллельное соединения

Две проволоки одинаковой длины из одного и того же материала включены последовательно в электрическую цепь. Сечение первой проволоки в 3 раза больше сечения второй. Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в первой проволоке

1) в 3 раза больше, чем во второй

2) в 3 раза меньше, чем во второй

3) в 9 раз больше, чем во второй

4) в раз меньше, чем во второй

Три резистора, имеющие сопротивления Ом, Ом и Ом, включены последовательно в цепь постоянного тока. Чему равно отношение работ электрического тока, совершенных при прохождении тока через эти резисторы за одинаковое время?

1) 1 : 4 : 6 2) 1 : 2 : 3

3) 3 : 2 : 1 4) 1 : 4 : 9

Три резистора, имеющие сопротивления Ом, Ом и Ом, включены параллельно в цепь постоянного тока. Чему равно отношение работ электрического тока, совершенных при прохождении тока через эти резисторы за одинаковое время?

Участок цепи, состоящий из двух одинаковых резисторов, соеди­ненных первый раз параллельно, а второй раз последовательно, подключается к источнику тока, обеспечивающему в обоих случаях одинаковое напряжение на его концах. Количество теплоты, выде­ляющееся на каждом из резисторов за одинаковый промежуток времени, во втором случае

1) в 4 раза меньше, чем в первом случае

2) в 16 раза меньше, чем в первом случае

3) в 4 раза больше, чем в первом случае

4) в 16 раз больше, чем в первом случае

Три лампы с маркировками Л1 (3 В, 3 Ом), Л2 (2В, 1А) и Л3 (3 В, 4,5 Вт) соединены по схеме на рисунке. Какое количество теплоты выделится на лампе Л3 за 1 мин? Считать, что сопротивле-ние ламп не зависит от температуры. (120 Дж)

Какая лампа горит ярче других? Все лампы одинаковые.

К источнику постоянного тока с внутренним сопротивлением 2 Ом подключен резистор сопротивлением 4 Ом. Напряжение на полюсах источника равно 6 В. Какое количество теплоты выделяется во всей цепи в единицу времени? (13,5 Дж)

К однородному медному цилиндрическому проводнику длиной 10 м приложили разность потенциалов 1 В. Определите промежуток времени, в течение которого температура проводника повысится на 10 К. Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь. Плотность меди 8900 кг/м3, удельное сопротивление меди 1,7×10–8 Ом×м, удельная теплоёмкость меди 380 Дж/(кг×К). (57,5 с)

К однородному медному цилиндрическому проводнику длиной 40 м приложили разность потенциалов 10 В. Каким будет изменение температуры проводника за 15 с? Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь. Плотность меди 8900 кг/м3, удельное сопротивление меди 1,7×10–8 Ом×м, удельная теплоёмкость меди 380 Дж/(кг×К). (16 К)

К однородному медному цилиндрическому проводнику на 15 с приложили разность потенциалов 1 В. Какова длина проводника, если его температура повысилась на 10 К? Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь. Плотность меди 8900 кг/м3, удельное сопротивление меди 1,7×10–8 Ом×м, удельная теплоёмкость меди 380 Дж/(кг×К). (5,1 м)

7. Задачи по фотографии № 1

Ученик собрал электрическую цепь, состоящую из батарейки (1), реостата (2), ключа (3), амперметра (4) и вольтметра (5). После этого он провёл измерения напряжения на полюсах и силы тока в цепи при различных сопротивлениях внешней цепи. По данным значениям определите ЭДС и внутреннее сопротивление батарейки. (3,8 В; 1,2 Ом)

Ученик собрал электрическую цепь, состоящую из батарейки (1), реостата (2), ключа (3), амперметра (4) и вольтметра (5) (см. фотографии: опыт 1, опыт 2). После этого он измерил напряжение на полюсах источника тока и силу тока в цепи при двух положениях ползунка реостата. Определите КПД источника тока в первом опыте. (84 %)

Ученик собрал электрическую цепь, состоящую из батарейки (1), реостата (2), ключа (3), амперметра (4) и вольтметра (5). После этого он провёл измерения напряжения на полюсах и силы тока в цепи при различных сопротивлениях внешней цепи. По данным значениям определите работу, которая совершается за 1 мин внутри источника в первом опыте. (18 Дж)

Ученик собрал электрическую цепь, состоящую из батарейки (1), реостата (2), ключа (3), амперметра (4) и вольтметра (5). После этого он провёл измерения напряжения на полюсах и силы тока в цепи при различных сопротивлениях внешней цепи. По данным значениям определите количество теплоты, выделяющееся внутри батарейки за 1 мин во втором опыте. (72 Дж)