Sibprompost.ru

Стройка и ремонт
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Практическое занятие по математике по теме; Схема Бернулли

Практическое занятие по математике по теме «Схема Бернулли»

ПЛАН ЗАНЯТИЯ № 13

Тема: Схема Бернулли

Цели: а) образовательная: Развить представление о независимых событиях, дать представление о последовательности независимых одинаковых испытаний, или схеме Бернулли.

б) воспитательная, развивающая: Развить воображение, сообразительность, познавательный интерес. Воспитать логическое мышление, внимание, словесно-логическую память.

Тип урока: Урок сообщения новых знаний.

Оборудование урока: Портативный компьютер, чертёжные принадлежности, конспект, книги.

ХОД УРОКА

1)Организационный момент: Приветствие группы, проверка дежурства, состояние кабинета, наличие студентов, готовность к занятиям.

2) Сообщение темы урока, постановка цели и задачи: Актуализация и мотивация познавательной деятельности студентов.

3) Изложение нового материала. Методика: Объяснение с элементами беседы.

1) Формула Бернулли.

2) Формула Пуассона.

Пусть число испытаний n в схеме Бернулли велико, а вероятность успеха p в одном испытании мала, причем мало также произведение λ= nр. Тогда Рn(m) определяется по приближенной формуле (формула Пуассона)

3) Формулы Муавра-Лапласа

— Локальная теорема Муавра-Лапласа

Если в схеме Бернулли число испытаний n велико, то для всех m справедлива приближенная формула (локальная формула Муавра-Лапласа)

— Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

Если в схеме Бернулли число испытаний b велико, то для вероятности P того, что число успехов µ заключено в пределах от m1 до m2, справедливо приближенное соотношение (интегральная формула Муавра-Лапласа)

4) Закрепление изученного материала. Методика: Комментированное решение у доски:

Пример 1. Частица пролетает последовательно мимо б счетчиков. Каждый счетчик независимо от остальных отмечает ее пролет с вероятностью р = 0,8. Частица считается зарегистрированной (событие А), если она отмечена не менее чем двумя счетчиками. Найдем вероятность зарегистрировать частицу.

5) Подведение итогов урока: Вывод о достижении цели занятия.

6) Задание для самостоятельной работы студентов во внеурочное время:

Просмотр содержимого документа
«Практическое занятие по математике по теме «Схема Бернулли»»

ПЛАН ЗАНЯТИЯ № 13

Тема: Схема Бернулли

Цели: а) образовательная: Развить представление о независимых событиях, дать представление о последовательности независимых одинаковых испытаний, или схеме Бернулли.

б) воспитательная, развивающая: Развить воображение, сообразительность, познавательный интерес. Воспитать логическое мышление, внимание, словесно-логическую память.

Тип урока: Урок сообщения новых знаний.

Оборудование урока: Портативный компьютер, чертёжные принадлежности, конспект, книги.

1)Организационный момент: Приветствие группы, проверка дежурства, состояние кабинета, наличие студентов, готовность к занятиям.

2) Сообщение темы урока, постановка цели и задачи: Актуализация и мотивация познавательной деятельности студентов.

3) Изложение нового материала. Методика: Объяснение с элементами беседы.

1) Формула Бернулли.

2) Формула Пуассона.

Пусть число испытаний n в схеме Бернулли велико, а вероятность успеха p в одном испытании мала, причем мало также произведение λ= nр. Тогда Рn(m) определяется по приближенной формуле (формула Пуассона)

3) Формулы Муавра-Лапласа

— Локальная теорема Муавра-Лапласа

Если в схеме Бернулли число испытаний n велико, то для всех m справедлива приближенная формула (локальная формула Муавра-Лапласа)

где

— Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

Если в схеме Бернулли число испытаний b велико, то для вероятности P того, что число успехов µ заключено в пределах от m1 до m2, справедливо приближенное соотношение (интегральная формула Муавра-Лапласа)

Читайте так же:
Счетчик пробега машины не работает

4) Закрепление изученного материала. Методика: Комментированное решение у доски:

Пример 1. Частица пролетает последовательно мимо б счетчиков. Каждый счетчик независимо от остальных отмечает ее пролет с вероятностью р = 0,8. Частица считается зарегистрированной (событие А), если она отмечена не менее чем двумя счетчиками. Найдем вероятность зарегистрировать частицу.

5) Подведение итогов урока: Вывод о достижении цели занятия.

6) Задание для самостоятельной работы студентов во внеурочное время:

Дип Импакт

Дип Импакт (англ. Deep Impact ) — космический аппарат НАСА, предназначенный для изучения кометы Темпеля 1. Аппарат впервые в истории сбросил на комету зонд, который протаранил её поверхность, предварительно сфотографировав её с близкого расстояния. Курировал проект астрофизик Майкл Ахерн. Название миссии схоже с названием кинофильма 1998 года Deep Impact, в котором комета поражает Землю. Учёные из миссии и создатели фильма работали независимо друг от друга примерно в одно и то же время.

Содержание

  • 1 Конструкция
  • 2 Миссия к комете Темпеля
  • 3 EPOXI — расширенная миссия
    • 3.1 DIXI
    • 3.2 EPOCh
  • 4 Окончание миссии
  • 5 См. также
  • 6 Примечания
  • 7 Ссылки

Конструкция [ править | править код ]

Космический аппарат состоял из двух основных секций: отстреливаемого ударного устройства «Smart Impactor» («импактор»), который врезался в комету, и «Flyby» («Облёт»), который снимал комету с безопасного расстояния во время удара.

Секция «Облёт» размером около 3,2 метров в длину, 1,7 метров в ширину и 2,3 метров в высоту состояла из корпуса, двигательной установки, двух солнечных батарей, противопыльного экрана, пары телескопов оптической навигации и нескольких научных инструментов, в том числе фотокамеры высокого (HRI) и среднего (MRI) разрешения. HRI могла делать снимки не только в видимом, но и в инфракрасном свете, так как в её состав входил инфракрасный спектрометр «Spectral Imaging Module» (SIM). МРI была резервным устройством и использовалась для навигации во время окончательного 10-дневного подлёта. МРI включала в себя колёсный набор фильтров.

370-килограммовый «импактор» (49 % меди по массе), также называемый «Cratering Mass», включал в себя ядро из 100 % меди, испарение которой не помешало бы измерению состава ядра кометы. Импактор был оборудован камерой, аналогичной MRI. При приближении к комете она позволила сделать снимки ядра кометы с разрешением 0,2 метра (7,9 дюймов) на пиксель.

Миссия к комете Темпеля [ править | править код ]

Аппарат был запущен 12 января 2005 года. При подлёте импактора к поверхности кометы камера сфотографировала её с высоким разрешением в режиме реального времени. Последний снимок был сделан за 3,7 секунды перед ударом, после чего импактор вместе с камерой были разрушены.

4 июля 2005 года импактор столкнулся с кометой на скорости около 10 км/сек [ источник не указан 1528 дней ] , вызвав выброс кометного вещества массой около 10 тыс. тонн — энергия столкновения была приблизительно эквивалентна взрыву пяти тонн динамита. Из-за выброса данного газопылевого облака яркость кометы кратковременно увеличилась в 6 раз.

Читайте так же:
Nofollow для счетчиков сайта

Анализ состава выброшенного вещества показал, что комета состоит из водяного льда, летучих фракций, карбонатов, полиядерных ароматических углеводородов, сульфидов и других компонентов [3] . Химический состав оказался не соответствующим ранее принятым моделям. Некоторые из обнаруженных минералов образуются при температурах 1100—1200 К. В то же время, в составе были обнаружены летучие газы, которые стабильны лишь при температуре ниже 100 К. Это говорит о том, что комета содержит в себе смеси материалов, которые образовывались в разных условиях и, возможно, в разное время и в разных местах.

Последующие наблюдения обнаружили ударный кратер, образованный зондом: диаметр кратера составляет около 100 м при глубине около 30 м.

EPOXI — расширенная миссия [ править | править код ]

После пролёта кометы Темпеля орбитальная часть аппарата оставалась в работоспособном состоянии на орбите вокруг Солнца. НАСА приняло решение направить его к комете 103P/Хартли, пролёт мимо которой состоялся 4 ноября 2010 года [4] .

Аппарат в самой близкой точке сблизился с кометой на расстояние около 700 километров. Ядро кометы 103P/Хартли самое маленькое из всех снятых в настоящее время (2010 год): в длину оно составляет всего около 2 километров.

DIXI [ править | править код ]

При сближении с кометой 103P/Хартли бортовой аппаратуре удалось обнаружить необычные струи газа и пыли, срывающиеся с поверхности концов кометы. Некоторые частицы в составе струй достигали размеров баскетбольного мяча. По инфракрасному спектру учёные определили, что струя состоит из сублимирующего углекислого газа, подхватывающего и уносящего снег и льдинки [5] .

EPOCh [ править | править код ]

Окончание миссии [ править | править код ]

Последний успешный сеанс связи с КА состоялся 8 августа 2013 года, после чего связь с ним была утеряна. 20 сентября 2013 года NASA объявила о завершении миссии [6] . По предварительным оценкам, обрыв связи возник из-за потери ориентации аппарата в пространстве, вызванной сбоем в работе компьютерной программы зонда [7] .

По одному из предположений, ошибка связана с переполнением счётчика времени в модуле защиты от сбоев. Если в нём для учёта времени использовалось количество десятых секунды, прошедших с 1 января 2000 года, то 11 августа 2013 года счётчик достиг величины 2^32 и переполнился (сходная проблема ожидается в 2038 году для обычных ПК). После переполнения счётчика модуль начал вызывать перезагрузки бортового компьютера [8] [9] .

Тема 7. Выборки и их характеристики

Изучается с. в. X — число выпавших очков при бросании игральной кости. Кость подбросили 60 раз. Получены следующие результаты:

3, 2, 5, 6, 6, 1, 4, 6, 4, 6, 3, 6, 4, 2, 1, 5, 3, 1, 6, 4, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 6, 3, 1, 5,

6, 1, 6, 6, 4, 2, 5, 4, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 3, 2, 4, 4, 5, 2, 5, 6, 2, 3, 5, 4, 1, 2, 5, 3.

Читайте так же:
Canon ip2700 обнуления счетчика

1. Что в данном опыте-наблюдении представляет генеральную совокупность? 2. Перечислите элементы этой совокупности. 3. Что представляет собой выборка? 4. Приведите 1-2 реализации выборки. 5. Оформите ее в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда. 6. Найдите эмпирическую функцию распределения выборки. 7. Постройте интервальный статистический ряд. 8. Постройте полигон частот и гистограмму частостей. 9. Найдите: а) выборочную среднюю; б) выборочную дисперсию; в) исправленную выборочную дисперсию и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) размах вариации, моду и медиану.

Тема 8. Точечные и интервальные оценки неизвестных параметров

Изучается случайная величина X

N(a, 20). Над ней произведено 5 независимых наблюдений. Результаты наблюдений таковы: x1 = –25, x2 = 34, x3 = –20, x4 = 10, x5 = 21. Найти точечную оценку для a = M[X], а также построить для него 95%-й доверительный интервал.

Задачи к контрольной работе по теории вероятностей и математической статистике Вариант 23.

Тема 1. Классическое и статистическое определение вероятности

Партия из L деталей содержит R бракованных. Для контроля из партии выбирают n деталей. Найти вероятность, что среди них будет r бракованных.

Тема 2. Геометрические вероятности

Два лица договорились о встрече в интервале времени [t1, t2]. Первый, прибывший на встречу, ждет другого в течение времени t, затем уходит. Моменты прихода каждого из двух лиц независимы и выбираются наудачу в заданном промежутке времени. Какова вероятность встречи двух лиц?

Тема 3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Из 12 лотерейных билетов 4 выигрышных. Какова вероятность вытянуть выигрышный билет, если перед этим наудачу вытянули 2 билета?

Тема 4. Повторение испытаний (формула Бернулли, формула Пуассона, теоремы Лапласа)

Частица пролетает последовательно мимо шести счетчиков, каждый из которых независимо от остальных отмечает ее пролет с вероятностью р=0.8. Частица считается зарегистрированной (событие А), если она отмечена не менее чем двумя счетчиками. Найти вероятность того, что частица будет зарегистрирована.

Тема 5. Дискретные случайные величины, закон распределения вероятностей

На зачете студент получил четыре задачи. Вероятность решить каждую задачу правильно равна 0,4. Составить закон распределения случайной величины Х – числа правильно решенных задач, определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию данной дискретной случайной величины.

Тема 6. Непрерывные случайные величины, функция и плотность распределения

Случайная величина X задана следующей плотностью распределения вероятностей

Требуется найти: для  = 1/2, β = π:

постоянный параметр С;

функцию распределения случайной величины X;

математическое ожидание и дисперсию случайной величины X;

вероятность попадания случайной величины X в интервал [0, β/4].

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Задачи по теории вероятности на формулу Бернулли #9102772

  • Содержание
  • О работе

Задача 1. Пусть проводится n  6 независимых испытаний, в каждом из которых
вероятность появления события A постоянна и равна p  0,1 . Найти вероятность того,
что в данной серии испытаний событие A появится m  3 раза.

Задача 2. Стрелок делает 6 выстрелов по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле 2/3. Найти вероятность того, что он попал 4 раза.

Задача 3. В результате обследования были выделены семьи, имеющие по 4 ребенка. Считая вероятности появления мальчика и девочки в семье равными, определить вероятности появления в ней:
а) одного мальчика;
б) двух мальчиков.

Читайте так же:
Можно ли поставить общедомовой счетчик

Задача 4. Статистика аудиторских проверок компании утверждает, что вероятность обнаружения ошибки в каждом проверяемом документе равна 0,1. Какова вероятность, что из десяти проверяемых документов девять из них не будет содержать ошибки?

Задача 5. По данным технического контроля 2% изготовленных станков нуждаются в дополнительной регулировке. Найти вероятность того, что из 6 изготовленных станков 4 нуждаются в дополнительной регулировке.

Задача 6. Производится 5 выстрелов в мишень. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 3/4 . Найти вероятность того, что в мишени будет не менее трѐх, но и не более четырѐх пробоин. Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую ему вероятность.

Задача 7. В каждой из восьми урн имеется 10 белых и 5 черных шаров. Из каждой урны извлекли по одному шару. Что вероятнее: появление двух черных и шести белых или трех черных и пяти белых шаров?

Задача 8. Вероятность поражения стрелком мишени равна 0,5. Найти вероятность того, что при 8 выстрелах мишень будет поражена от 5 до 7 раз.

Задача 9. Для вычислительной лаборатории приобретено девять компьютеров, причем вероятность брака для одного компьютера равна 0,1. Какова вероятность, что придется заменить более двух компьютеров.

Задача 10. В магазине 6 покупателей. Каждый может совершить покупку с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что не более двух человек совершат покупку.

Задача 11. Четыре покупателя приехали на оптовый склад. Вероятность того, что каждому из этих покупателей потребуется холодильник марки «Атлант», равна 0,4. Найти вероятность того, что холодильник потребуется:
а) не менее чем двум покупателям; б) не более чем трем покупателям; в) всем четырем покупателям.

Задача 12. Вероятность попадания стрелка в мишень при 1-м выстреле равна 0,5 .
Производится 5 выстрелов. Найти вероятность того, что стрелок промахнется не более двух раз.

Задача 13. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет: а) менее 2 раз; б) не менее 2 раз.

Задача 14. Частица пролетает последовательно мимо 5 счетчиков. Каждый счетчик независимо от остальных отмечает ее пролет с вероятностью 0,8. Частица считается зарегистрированной, если она отмечена не менее чем 2 счетчиками. Найти вероятность зарегистрировать частицу.

Задача 15. В телеателье имеется 7 телевизоров. Для каждого телевизора вероятность того, что в данный момент он включен, равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включены: а) четыре телевизора; б) хотя бы один телевизор; в) не менее трех телевизоров.

Ученые доказали, что излучение Вавилова-Черенкова можно использовать в диагностике электронных пучков «на расстоянии»

Международный коллектив ученых из Швейцарии (Европейская организация по ядерным исследованиям, ЦЕРН), США, Великобритании и Томска опубликовал в престижном физическом журнале Physical Review Letters (IF: 8.839; Q1) статью, посвященную прямому наблюдению так называемого дифракционного излучения Вавилова-Черенкова в видимом диапазоне. В ходе эксперимента ученым удалось показать, что это излучение возникает, когда пучок заряженных частиц пролетает мимо прозрачного диэлектрика (кварцевой призмы), а не проходит сквозь него, как в традиционных исследованиях, и при этом его мощности достаточно, чтобы дать информацию о характеристиках самого пучка. Хотя ранее считалось, что этот эффект незначителен и не представляет интереса.

Читайте так же:
Что такое значение счетчика мтс

Излучение Вавилова-Черенкова было открыто отечественным ученым Павлом Черенковым, в 1958 он вместе с учеными, объяснившими это явление, получил Нобелевскую премию. Излучение возникает при движении заряженной частицы через прозрачный диэлектрик (например, воду) со скоростью, превышающей фазовую скорость света в этой среде. Это излучение можно наблюдать визуально, пример — характерное голубое свечение в бассейне ядерного реактора.

«Это излучение чрезвычайно полезно в физике частиц, ведь благодаря ему можно измерить характеристики заряженных частиц, которые проходят сквозь диэлектрик. Детекторы на основе этого эффекта сегодня используются и в лазерно-плазменных лабораториях, токамаках (установка для протекания управляемого термоядерного синтеза — ред.) и в ускорителях, например, Большом адронном коллайдере (БАК). Но здесь встает проблема. Когда частица проходит через среду, она рассеивается, теряет энергию. В некоторых случаях этими эффектами можно пренебречь, а в некоторых нет. Поэтому нужны так называемые невозмущающие методы диагностики пучков частиц, получаемых на современных ускорителях», — рассказывает один из авторов статьи, ведущий научный сотрудник Исследовательской школы физики высокоэнергетических процессов ТПУ, профессор Александр Потылицын.

Ранее в научных кругах считалось, что черенковское излучение, возникающее, когда частицы проходят в непосредственной близости от диэлектрика, а не пересекают его, слишком мало, чтобы брать его во внимание. Результаты моделирования, проведенного учеными Томского политехнического университета, и непосредственного эксперимента, прошедшего на американском ускорителе в Корнеллском университете, опровергли это мнение.

Во время эксперимента пучок позитронов проходил вблизи кварцевой призмы — на расстоянии менее 1 миллиметра. Генерируемое черенковское излучение из призмы отражалось от зеркала и собиралось линзой, а затем детектировалось чувствительной фотокамерой. По характеристикам зафиксированного светового пятна и можно судить о параметрах исходного пучка позитронов.

«Результаты эксперимента показали, что генерируемое черенковское излучение не оказывает существенного влияния на параметры пучка. При этом результаты хорошо описываются нашей моделью. Следующий этап наших исследований — диагностика субмикронных пучков, которую невозможно провести существующими инструментами.

Мы планируем провести эксперимент на японском ускорителе в городе Цукуба, в Организации по изучению высокоэнергетических ускорителей (КЕК), обладающем необходимыми параметрами пучка, чтобы доказать возможность использования черенковского излучения в таком невозмущающем формате для диагностики субмикронных пучков. Полученные результаты могут использоваться при создании следующей установки, сравнимой по масштабам с БАК, — Международного линейного коллайдера в Японии»,

— отмечает профессор Потылицын.

Диагностика пучка предложенным методом проходит очень быстро, в режиме онлайн.

«Такая скорость позволит операторам, следящим за характеристиками пучка, оперативно принимать решения для их корректировки», — говорит Александр Потылицын.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector